【题目】已知函数,其中
,
,则下列选项中的条件使得
仅有一个零点的有( )
A.为奇函数B.
C.,
D.
,
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
:
(
,
为参数).在以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(1)说明是哪一种曲线,并将
的方程化为极坐标方程;
(2)若直线的方程为
,设
与
的交点为
,
,
与
的交点为
,
,若
的面积为
,求
的值.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论正确的是( )
A. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B. 这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,,
,
,点E是CD边的中点,将
沿AE折起,使点D到达点P的位置,且
.
(1)求证;平面平面ABCE;
(2)求点E到平面PAB的距离.
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【题目】已知、
分别是离心率
的椭圆
的左右项点,P是椭圆E的上顶点,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若动直线过点
,且与椭圆E交于A、B两点,点M与点B关于y轴对称,求证:直线
恒过定点.
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【题目】如图:已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥面ABCD,M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:MN∥面PAB;
(2)若平面PMC⊥面PAD,求证:CM⊥AD.
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【题目】已知函数,
.
(1)若函数与
的图象上存在关于原点对称的点,求实数
的取值范围;
(2)设,已知
在
上存在两个极值点
,
,且
,求证:
(其中
为自然对数的底数).
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,
,侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
是
的中点.
(1)在棱上取一点
使直线
∥平面
并证明;
(2)在(1)的条件下,当棱上存在一点
,使得直线
与底面
所成角为
时,求二面角
的余弦值.
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