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    【题目】已知函数，．

    （1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；

    （2）设，已知在上存在两个极值点，，且，求证：（其中为自然对数的底数）．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）将问题转化为在上有解的问题，令，利用导数可求得，进而求得的取值范围；

    （2）要证，只需证，根据有两个极值点可得到，设，则只需证，令，利用导数可求得，进而证得结论.

    （1）函数与的图像上存在关于原点对称的点，

    的图像与函数的图像有交点，

    即在上有解，即在上有解，

    设，则，

    当时，为减函数；当时，为增函数，

    ，，即实数的取值范围为.

    （2），．

    在上存在两个极值点，且，

    ，则且，

    ，即，

    设，则，

    要证，即证，

    只需证，即证，

    设，

    则，

    在上单调递增，，即，

    .

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；

    （3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

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    【题目】已知函数，其中，，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（ ）

    A.为奇函数B.

    C.，D.，

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    【题目】绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，， ，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．

    （2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？

    水果达人

    非水果达人

    合计

    男

    10

    女

    30

    合计

    （3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．

    附：参考公式和数据：，.临界值表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

    AQI指数值

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    ＞300

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：

    下列叙述错误的是

    A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

    B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

    C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

    D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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    【题目】母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个．

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    【题目】某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);

    (2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.

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    （1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

    （2）设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值.

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    【题目】设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（ ）

    A.在上存在,,满足

    B.在有且仅有1个最小值点

    C.在单调递增

    D.的取值范围是

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