Question

【题目】设函数,已知在有且仅有3个零点,下列结论正确的是（ ）

A.在上存在,,满足

B.在有且仅有1个最小值点

C.在单调递增

D.的取值范围是

Answer 1

【答案】AD

【解析】

对A选项,易知最小正周期;对D,结合伸缩变换先求在轴右侧的前4个零点,进而得到在轴右侧的前4个零点,再列出不等式组,即可得的范围;对B,可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来,利用选项D中的范围,可得该中点坐标可能在内;对C,根据选项D中的范围,可得的范围不在区间内.

解: 对A,在有且仅有3个零点,则函数的最小正周期,

在上存在,,满足,

所以可以成立,故A正确;

对D,函数在轴右侧的前4个零点分别是:,

则函数在轴右侧的前4个零点分别是:,

因为函数在有且仅有3个零点,

所以,故D正确.

对B,由D选项中前4个零点分别是：,

得,

此时可使函数取得最大值,

因为,所以,

所以在可能存在2个最小值点,故B错误;

对C,由D选项中,所以,

区间不是的子区间,故C错误.

故选: AD