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    【题目】母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个．

    【答案】10

    【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3，如图所示：

    设球O半径为R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3

    ∴R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r，同理可得,故，所以小球半径为，且.这时到直线AO的距离为。这些小球相邻相切，排在一起，则球心在一个半径为的圆M上，如图所示：

    H为相邻两球切点， 分别为相邻两球球心，设∠，则，
    ，由三角函数的性质可知，

    ∴，∴，， ，∵

    ，故可得能放入小球个数最多为10

    故答案为：10

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    【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点、

    的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到

    直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：

    ① 对任意三点、、，都有；

    ② 已知点和直线，则；

    ③ 定点、，动点满足（），

    则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；

    其中真命题的个数是（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.

    (1)求圆C的标准方程;

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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    【题目】已知， ， ， .给出以下三个命题：

    ①分别过点， ，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；

    ②若， 相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；

    ③若， 相离，且，则与， 都外切的圆的圆心在定椭圆上.

    则以上命题正确的是（ ）

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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    【题目】已知双曲线的左、右顶点分别为，直线与双曲线交于，直线交直线于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）若点的轨迹与矩形的四条边都相切，探究矩形对角线长是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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    【题目】如图，下有七张卡片，现这样组成一个三位数：甲从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在百位，然后把卡片放回；乙再从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在十位，然后把卡片放回；丙又从这七张卡片中随机抽出一张，把卡片上的数字写在个位，然后把卡片放回。则这样组成的三位数的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

    （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

    （2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

    A

    B

    合计

    认可

    不认可

    合计

    （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。

    参考数据如下：（下面临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式，其中）

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    【题目】已知某种植物每日平均增长高度（单位：）与每日光照时间（单位：）之间的关系有如下一组数据：

    （单位： ）

    6

    7

    8

    9

    10

    （单位： ）

    3.5

    5.2

    7

    8.6

    10.7

    （1）求关于的回归直线方程；

    （2）计算相关指数的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；

    （3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）

    参考公式及数据：，，， ，，

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