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    【题目】已知圆C过点,且与圆外切于点,过点作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.

    (1)求圆C的标准方程;

    (2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.

    【答案】(1).(2)直线MN过定点.

    【解析】

    （1）由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,再由圆C过点，代入解得，即可得到圆的方程.

    （2）由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为,即可得到圆的方程，再求出两圆的公共弦的方程即可得解.

    解:(1)由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,

    故圆C的标准方程为.

    因为圆C过点,所以,解得,

    故圆C的标准方程为.

    (2)由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为,

    故该圆的方程是,即.

    因为圆C的方程为,所以公共弦MN所在直线方程为,

    整理得.

    令解得

    故直线MN过定点.

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    数量

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    150

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    ④四边形有可能垂直于平面．

    以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）

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