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    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

    （I）求证：DE是⊙O的切线；
    （II）若＝，求的值.

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，由已知的角相等，利用内错角相等，得，所以利用平行线得，利用切线的定义，利用切线的定义得是的切线；第二问，利用相似三角形得，利用所有半径都相等转化边，得，从而得.
    试题解析：（Ⅰ）连结，可得，∴，又，∴，
    而为半径，∴是的切线.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.
    考点：1.相似三角形；2.内错角.

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    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，设E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．

    求证：AP＝PQ＝QC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

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    如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.

    （1）求证：；
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：
    （Ⅰ）；
    （Ⅱ）．

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