练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

    （1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线垂直、相等的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，要证明是的切线，需要证明或，由于，所以与相等，而与相等，而与相等，又因为，所以通过角的代换得也就是为；第二问，先利用切割线定理列出等式，再通过边的等量关系转换边，得到求证的表达式.
    试题解析：（Ⅰ）连结．
    因为，所以是的直径．
    因为，所以．
    又因为，所以．        4分
    又因为，，
    所以，即，
    所以是的切线．           7分

    （Ⅱ）由切割线定理，得．
    因为，，
    所以．  
    考点：1.同弦所对圆周角相等；2.切割线定理.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
     
    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.

    求证：AF·FD＝CF·FE.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.

    （I）求证：DE是⊙O的切线；
    （II）若＝，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

    (Ⅰ)证明://;
    (Ⅱ)求证:.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ.
    (II)求证：.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案