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    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ.
    (II)求证：.

    (I) 见解析；(II) 见解析.

    解析试题分析：(I)证明A,Q,M,B四点共圆，可得结论； (II)先证明，再证明，可得，，所以.
    试题解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四点共圆，     3分
    所以.      5分
    (Ⅱ)∵ , ∴ ，
    又 ,  所以，     7分
    ∴ ,则,      8分
    ∵，∴,
    ,所以.       10分
    考点：1、几何证明.

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    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

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    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

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    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC． 

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    如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

    (Ⅰ)求证:△≌△；
    (Ⅱ)若,求长.

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    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

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    如图，已知切⊙于点E，割线PBA交⊙于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D．

    求证：
    （Ⅰ）；
    （Ⅱ）．

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    如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

    求证：（1）；（2）．

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    圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

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