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如图,四边形的外接圆为⊙是⊙的切线,的延长线与相交于点
求证:

详见解析.

解析试题分析:作辅助线往往是解答平面几何证明的关键,本题也不例外.
试题解析:证明:连结

是⊙的切线,

,∴

∵⊙是四边形的外接圆,


,即.


考点:本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识,考查推理论证能力

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,自⊙外一点引切线与⊙切于点的中点,过引割线交⊙两点. 求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O是的外接圆,边上的高,是⊙O的直径.

(1)求证:
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆O于点E、F,点M在EF上,且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ.
(II)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线交圆两点,是直径,平分,交圆于点, 过.

(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结. (1) 求证:
(2) 求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,

(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若,求EC的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,的外接圆,直线的切线,切点为,直线,交、交上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.

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