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    如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

    详见解析．

    解析试题分析：证明角相等，思路较多，如可考察等腰三形、三角形全等、三角形相似等，通过比较发现本题可考察相似三角形.
    试题解析：证明：切圆于点，为的中点，是圆的割线，
    由圆的切割线定理得,,
    ,          5分
    ,又,
                10分
    考点：平面几何证明.

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    试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

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    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

    (1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
    (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

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    如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

    （1）求证：；
    （2）当时，求的长.

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    如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

    求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC． 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．
    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5，的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

    （1）求证：；
    （2）求AD·AE的值。

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