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如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)要证,需要证明切⊙于点,平分 ,, 得证;
(Ⅱ)通过证明得到.
试题解析:(Ⅰ)证明:切⊙于点, 
平分 
,
 
(Ⅱ)证明: 
, 
同理, 
  
考点:1.几何证明;2.三角形相似.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.

求证:∠E=∠C.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是以为直径的半圆上的一点,过的直线交直线,交过A点的切线于.

(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)如果,求.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,自⊙外一点引切线与⊙切于点的中点,过引割线交⊙两点. 求证:

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如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接于点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O是的外接圆,边上的高,是⊙O的直径.

(1)求证:
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线交圆两点,是直径,平分,交圆于点, 过.

(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线过圆心,交⊙,直线交⊙(不与重合),直线与⊙相切于,交,且与垂直,垂足为,连结.

求证:(1);      
(2).

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