精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,是以为直径的半圆上的一点,过的直线交直线,交过A点的切线于.

(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)如果,求.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .

解析试题分析:(Ⅰ) 连接,根据直径所对的圆心角是直角可知,,结合已知条件“”得,,所以的中垂线,由中垂线的性质可得到,,把角转化为,即可得到,则结论可证;(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到,由相似三角形对应线段成比例求出线段的值,进一步求出的值,由平行线分线段成比例可得到的值,从而解出.
试题解析:(Ⅰ)连接

是直径,则.
得,
的中垂线,
所以
所以
,即是圆的切线.               5分
(Ⅱ)因为
所以
则有
所以,那么
所以
所以
所以
解得.              10分
考点:1.三角形相似的判定及其性质;2.平行线分线段成比例;3.切线的性质及判定

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:

(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,梯形ABCD内接于⊙OADBC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.

(1)求证:AB2DE·BC
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点

(1)求证   (2)求的值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。
(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案