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如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点

(1)求证   (2)求的值

(1)证明过程详见解析;(2) 

解析试题分析:本题以圆为几何背景考查线和线的关系以及相似三角形的证明,考查学生的转化和化归能力 第一问,利用已知证明,所以通过相似三角形的性质得;第二问,先利用圆的切割线定理得,所以得的长,在中利用勾股定理求出的长,通过上述条件证明,得到,所以得出的值
试题解析:(1)∵为圆的切线, 为公共角,
                 4分
(2)∵为圆的切线,是过点的割线, [来源:学 科 网]

又∵
又由(1)知,连接,则
        10分
考点:1 三角形相似;2 勾股定理;3 切割线的性质

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切⊙O于G.求证:

(1)△DFE∽△EFA;
(2)EF=FG.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.

求证:∠E=∠C.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(1)若,求的值;
(2)若,证明:.

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如图,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若,求的长.

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中,,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。

(1)求证:
(2)若AC=3,求的值。

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如图,是以为直径的半圆上的一点,过的直线交直线,交过A点的切线于.

(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)如果,求.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线交圆两点,是直径,平分,交圆于点, 过.

(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积

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