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    如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

    (1)△DFE∽△EFA；
    (2)EF＝FG.

    见解析

    解析证明　(1)∵EF∥CB，
    ∴∠DEF＝∠DCB.
    ∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角，
    ∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.
    ∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
    (2)由(1)知△DFE∽△EFA，
    ∴＝，即EF2＝FA·FD.
    ∵FG是⊙O的切线，∴FG2＝FA·FD.
    ∴FG2＝EF2，即FG＝EF.

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    如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

    (1)AD＝AE；
    (2)AD2＝DB·EC.

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    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

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    如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：
     
    (1)P，D，C，E四点共圆；
    (2)AP⊥CP.

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    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
     
    (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    (2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

    （1）；（2）∽

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

    (1)△ABC∽△EDC；
    (2)DF＝EF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

    求证：FD2＝FB·FC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和

    （1）求证   （2）求的值

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