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    如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

    求证：FD2＝FB·FC.

    见解析

    解析证明　∵E是Rt△ACD斜边AC的中点，
    ∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
    又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
    ∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
    ∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
    ∵∠FDC＝∠FBD.
    又∵∠F是公共角．
    ∴△FBD∽△FDC，∴＝，
    ∴FD2＝FB·FC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

    求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，E是⊙O内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切⊙O于G.求证：

    (1)△DFE∽△EFA；
    (2)EF＝FG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；
    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；
    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD；
    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

    求证：∠E＝∠C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．

    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

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