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(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.

(1)见解析  (2)cm

解析(1)证明 因为XY是⊙O的切线,所以∠1=∠2.
因为BD∥XY,所以∠1=∠3,∴∠2=∠3.
因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.
因为∠ABD=∠ACD,又因为AB=AC,
所以△ABE≌△ACD.
(2)解 因为∠3=∠2,∠ABC=∠ACB,
所以△BCE∽△ACB,,AC·CE=BC2.
因为AB=AC=6 cm,BC=4 cm,
所以6·(6-AE)=16.所以AE=cm.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点DEF分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AEDC·AFBEFC四点共圆.
 
(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DBBEEA,求过BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:

(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.

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如图所示,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于E点,过E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.

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求证:FD2=FB·FC.

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试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

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如图,梯形ABCD内接于⊙OADBC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.

(1)求证:AB2DE·BC
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,求.

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