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    试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

    见解析

    解析证明　∵四边形ABCD为矩形，
    ∴OA＝OC，OB＝OD，又AC＝DB，
    ∴OA＝OC＝OB＝OD.
    则点A、B、C、D到点O的距离相等，
    ∴A、B、C、D这四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上．

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    已知和相交于A、B两点，过A点作切线交于点E，连接EB并延长交于点C，直线CA交于点D，

    （1）当点D与点A不重合时（如图1），证明：ED2=EB·EC;
    (2)当点D与点A重合时（如图2），若BC=2，BE=6，求的直径长.

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    如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.
     
    (1)求证：CD是⊙O的切线；
    (2)过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点P，求证：P点平分线段DE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD；
    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.

    求证：AF·FD＝CF·FE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.

    求证：∠E＝∠C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

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