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    如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．
     

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    解析试题分析：对于之积可以考虑两个三角形相似构造，由角平分线与等弦所对角相等即可得到三角形ACE与ABD，即,转化为求AC与AB长度.利用切割线定理可得AB,AC的一个等式,再利用三角形ABC为直角三角形进而得到AB,BC的另一个式子，两式即可求得相应的值,进而得到的值.再利用切割线定理与勾股定理即可得到.
    试题解析：由题得,因为AP为圆O的切线,所以由切割线定理得,又,所以,即,又,因为ACAB,所以.对于三角形AEC与三角形ABD,因为,所以,则,综上.
    考点：相似三角形 勾股定理 切割线定理

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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    试说明矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，设E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．

    求证：AP＝PQ＝QC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.

    (1)求证：AB2＝DE·BC；
    (2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC． 

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