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如图所示,CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线,CE⊥CD,CE=,连接DE交BC于点F,AC=4,BC=3.求证:

(1)△ABC∽△EDC;
(2)DF=EF.

见解析

解析证明 (1)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5.
∵D为斜边AB的中点,
∴AD=BD=CD=AB=2.5,
.
∴△ABC∽△EDC,
(2)由(1)知,∠B=∠CDF,
∵BD=CD,∴∠B=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF.
∴DF=CF.①
由(1)知,∠A=∠CEF,∠ACD+∠DCF=90°,∠ECF+∠DCF=90°,
∴∠ACD=∠ECF.由AD=CD,得∠A=∠ACD.
∴∠ECF=∠CEF,∴CF=EF.②
由①②,知DF=EF.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB的平分线CD交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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如图所示,E是⊙O内两弦AB和CD的交点,直线EF∥CB,交AD的延长线于F,FG切⊙O于G.求证:

(1)△DFE∽△EFA;
(2)EF=FG.

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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD.
 
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点DDEAB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.

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(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的长.

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(拓展深化)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线XY切⊙O于点C,BD∥XY,AC、BD相交于E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=6 cm,BC=4 cm,求AE的长.

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求证:∠E=∠C.

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如图,是以为直径的半圆上的一点,过的直线交直线,交过A点的切线于.

(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)如果,求.

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如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,求△ADF的面积.

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