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    如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

    (1)若MD=6，MB=12,求AB的长；
    (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到，将已知条件代入，得到的长；第二问，因为，所以,由弦切角定理得，因为为直径，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
    试题解析：(1)因为为的切线,由切割线定理知,
    ，又，， ，
    所以， .    5分
    (2)因为，所以,连接，又为的切线,
    由弦切角定理知,，     7分
    又因为是的直径,所以为直角，即.
    又,于是,所以,
    所以.   8分
    又四边形是圆内接四边形,所以,
    所以   10分
    考点：1.切割线定理；2.弦切角定理.

    练习册系列答案
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    (拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

    (1)求证：△ABE≌△ACD；
    (2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

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    如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.

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    如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

    (Ⅰ)求证：是圆的切线；
    (Ⅱ)如果，求.

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    切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

    (Ⅰ)证明://;
    (Ⅱ)求证:.

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    如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．

    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

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    如图所示，自⊙外一点引切线与⊙切于点，为的中点，过引割线交⊙于两点. 求证：

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    如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．

    （1）求证：；
    （II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．

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    如图，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于点E， 点D在AB上，．

    (Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
    (Ⅱ)若，求EC的长．

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