如图,直线交圆于两点,是直径,平分,交圆于点, 过作丄于.
(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积
(1)连结OD,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.,然后利用∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD来得到证明。
(2)54.
解析试题分析:(Ⅰ)连结OD,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.
因为∠EAD=∠OAD,所以∠ODA=∠EAD.
因为∠EAD+∠EDA=90°,所以∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD.
所以DE是圆O的切线.
(Ⅱ)因为DE是圆O的切线,所以DE2=EA·EB,
即62=3(3+AB),所以AB=9.
因为OD∥MN, 所以O到MN的距离等于D到MN的距离,即为6
又因为O为AC的中点,C到MN的距离等于12
故△ABC的面积S=AB·BC=54.
考点:三角形的面积以及圆的切线
点评:主要是考查了圆的切线定义以及切割线定理的运用,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。
(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连续交圆于点,若.
(1)求证:△∽△;
(2)求证:四边形是平行四边形.
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