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如图,直线交圆两点,是直径,平分,交圆于点, 过.

(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积

(1)连结OD,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.,然后利用∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD来得到证明。
(2)54.

解析试题分析:(Ⅰ)连结OD,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.
因为∠EAD=∠OAD,所以∠ODA=∠EAD.                   
因为∠EAD+∠EDA=90°,所以∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD.
所以DE是圆O的切线.

(Ⅱ)因为DE是圆O的切线,所以DE2=EA·EB,
即62=3(3+AB),所以AB=9.       
因为OD∥MN,   所以O到MN的距离等于D到MN的距离,即为6
又因为O为AC的中点,C到MN的距离等于12
故△ABC的面积S=AB·BC=54.
考点:三角形的面积以及圆的切线
点评:主要是考查了圆的切线定义以及切割线定理的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,为圆的切线,为切点,的角平分线与和圆分别交于点

(1)求证   (2)求的值

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如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆的直径,在圆上,的延长线交直线于点.求证:

(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形的外接圆为⊙是⊙的切线,的延长线与相交于点
求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径.
(1)求的值;
(2)若⊙O的半径为交于点,且为弧的三等分点,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点A在直线上。
(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为,试判断直线l与圆C的位置关系.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆外有一点,作圆的切线为切点,过的中点,作割线,交圆于两点,连接并延长,交圆于点,连续交圆于点,若

(1)求证:△∽△
(2)求证:四边形是平行四边形.

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(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点

求证:(1) .
(2) 若的值.

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