(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.
求证:(1) .
(2) 若求的值.
:(1)略 (2)=
解析试题分析:解:(1)∵ PA是切线,AB是弦,
∴∠BAP=∠C, ………2分
又∵∠APD=∠CPE,
∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE, ………4分
∴∠ADE=∠AED. ………5分
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴, ………7分
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.………9分
在Rt△ABC中,=, ∴=.………10分
考点:相似三角形。
点评:此类题目常涉及的图形有圆、切线和三角形。在解决此类题目时,常要找出两个相似三角形。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题10分)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D.
(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M, AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于H,
求证:(1)EF⊥AB (2)OH=ME
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,四边形ABCD为矩形,点M是BC的中点,CN=CA,用向量法证明:
(1)D、N、M三点共线;(2)若四边形ABCD为正方形,则DN=BN. K^S*5U.C ^S*5U.C
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是平面图形,BC=CD=1,AB=BD, ABD=,设BCD=,四边形ABCD的面积为S,求函数S=的最大值.
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