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已知:如图,的外接圆,直线的切线,切点为,直线,交、交上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.

(Ⅰ)先证明,然后利用比例关系即可证明结论
(Ⅱ)利用对角互补,四点共圆即可证明.

解析试题分析:证明:
⑴∵直线的切线, ∴∠1=.         
, ∴∠1=∠.
,
又∵,
.
.
.                                                       ……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.
, ,
. ∴180°.
∴点共圆.                                                ……10分
考点:本小题主要考查与圆有关的比例线段,相似三角形的性质.
点评:本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形的外接圆为⊙是⊙的切线,的延长线与相交于点
求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,PA为圆的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,的平分线与BC和圆分别交于点D和E。

(1)求证:
(2)求AD·AE的值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

圆O是的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,,AB=BC=3,求BD以及AC的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点

求证:(1) .
(2) 若的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)从⊙外一点引圆的两条切线,及一条割线为切点.求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

选修4—1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点D的中点,过点D引割线交⊙O两点.
求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本试卷共40分,考试时间30分钟)
21.(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半⊙O交于点,延长
(1)求证:的中点;(2)求线段的长.

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