如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
(1)证明同位角相等。CD∥AB.
(2)证得∠AFG+∠GBA=180°.说明A,B,G,F四点共圆.
解析试题分析: (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.
所以CD∥AB.
(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.
连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.
又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A,B,G,F四点共圆.
考点:本题主要考查圆的切割线定理,三角形全等。
点评:中档题,涉及圆的问题,往往与三角形相关联,利用三角形相似或三角形全等解决问题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.
(1)求证:△AEM ≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题10分)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D.
(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M, AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于H,
求证:(1)EF⊥AB (2)OH=ME
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