精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

 (1)证明同位角相等。CD∥AB.
(2)证得∠AFG+∠GBA=180°.说明A,B,G,F四点共圆.

解析试题分析: (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.
所以CD∥AB.

(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.
连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.
又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A,B,G,F四点共圆.
考点:本题主要考查圆的切割线定理,三角形全等。
点评:中档题,涉及圆的问题,往往与三角形相关联,利用三角形相似或三角形全等解决问题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O是的外接圆,边上的高,是⊙O的直径.

(1)求证:
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,

(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若,求EC的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线过圆心,交⊙,直线交⊙(不与重合),直线与⊙相切于,交,且与垂直,垂足为,连结.

求证:(1);      
(2).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM ≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题10分)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,的外接圆,直线的切线,切点为,直线,交、交上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,四边形ACBD内接于圆O,对角线AC与BD相交于M, AC⊥BD,E是DC中点连结EM交AB于F,作OH⊥AB于H,

求证:(1)EF⊥AB         (2)OH=ME

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

查看答案和解析>>

同步练习册答案