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如图,是圆的直径,在圆上,的延长线交直线于点.求证:

(Ⅰ)直线是圆的切线;
(Ⅱ)

①.见解析 .②. .

解析试题分析:(Ⅰ)利用直径上圆周角为直角,及三角形相似求出.(Ⅱ)利用三角形相似,证明,方法一:再由即可证明.方法二;利用四点共圆.
试题解析:(Ⅰ)连,∵是圆的直径,

,∴
又∵
,∴
是圆的半径,
∴直线是圆的切线         5分

(Ⅱ)方法一:∵,∴
,∴

      10分
方法二:∵,∴
,∴
∴四点四点共圆,
      10分
考点:1.三角形相似;2.圆的性质.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四点在同一圆上,的延长线交于点,点的延长线上.

(1)若,求的值;
(2)若,证明:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P,过点P的直线交圆⊙O1于A,交圆⊙O2于B,AC为圆⊙O1直径,BD与⊙O2相切于B,交AC延长线于D.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若BC、PD相交于点M,则

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如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接于点.

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知⊙O是的外接圆,边上的高,是⊙O的直径.

(1)求证:
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:
(Ⅰ)D、E、C、F四点共圆;       (Ⅱ)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线交圆两点,是直径,平分,交圆于点, 过.

(1)求证:是圆的切线;
(2)若,求的面积

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D, E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B, E, F,C四点共圆。

证明:(Ⅰ)CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题10分)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D.

(1)求∠ADF的度数;
(2)若AB=AC,求的值.

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