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    如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径.
    （1）求的值；
    （2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

    （1） （2） 

    解析试题分析：（Ⅰ）注意利用圆心角与圆周角间的关系, （Ⅱ）先求出角再解直角三角形.
    试题解析：（Ⅰ）连接，则


    .                       5分
    （Ⅱ）连接，因为为⊙O的直径，
    所以，又、为的三等分点，所以
    .    7分
    所以.因为⊙O的半径为，即，所以.
    在中，.
    则.                                             10分
    考点：圆的性质及应用.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：
    （Ⅰ）D、E、C、F四点共圆；       （Ⅱ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点， 过作丄于.

    (1)求证：是圆的切线；
    (2)若,求的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    几何证明选讲如图：已知圆上的弧=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

    证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

    证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
    （Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, ⊙O为的外接圆，直线为⊙O的切线，切点为，直线∥，交于，交⊙O于，为上一点，且.

    求证：（Ⅰ）；
    （Ⅱ）点、、、共圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若，求的值.

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