几何证明选讲如图:已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点
证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.
由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD.由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC,即可得出证明.(II)利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE,由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD,由相似三角形的性质可得BC2=BE×CD.,即可求出BC
解析试题分析:解:(Ⅰ)因为=,
所以∠BCD=∠ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD.(5分)
(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC~△ECB,
故BC:BE="CD:BC" .
即BC2=BE×CD.(10分)
考点:同圆中等圆弧的性质
点评:熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,BA是圆O的直径,延长BA至E,使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E,使AD=DC,
求证:;
若ED=2,求圆O的内接四边形ABCD的周长。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,).
(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;
(Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
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