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几何证明选讲如图:已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD.由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC,即可得出证明.(II)利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE,由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD,由相似三角形的性质可得BC2=BE×CD.,即可求出BC

解析试题分析:解:(Ⅰ)因为=
所以∠BCD=∠ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD.(5分)
(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC~△ECB,
故BC:BE="CD:BC" .
即BC2=BE×CD.(10分)
考点:同圆中等圆弧的性质
点评:熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

求证:(1)
(2)四点共圆.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H

(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,⊙的半径为3,两条弦交于点,且
求证:△≌△

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知均在⊙O上,且为⊙O的直径.
(1)求的值;
(2)若⊙O的半径为交于点,且为弧的三等分点,求的长.

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如图,

(I)
(II)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:
(2)若,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,BA是圆O的直径,延长BA至E,使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E,使AD=DC,

求证:;
若ED=2,求圆O的内接四边形ABCD的周长。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2).

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;
(Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.

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