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如图,BA是圆O的直径,延长BA至E,使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E,使AD=DC,

求证:;
若ED=2,求圆O的内接四边形ABCD的周长。

证明:连接AC,因为OD为圆O的半径,AD=DC,所以,故
周长为

解析试题分析:(1)证明:连接AC,因为OD为圆O的半径,AD=DC,所以,故
(2)周长为AD+CD+BC+BA=.
考点:平面几何证明计算
点评:证明主要依据平面几何中的直线线段间的性质完成,此类题目难度不大

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是圆上三点,的角平分线,交圆,过作圆的切线交的 延长线于.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:.

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几何证明选讲如图:已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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如图,是以为直径的上一点,于点,过点的切线,与的延长线相交于点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(1)求证:
(2)求证:的切线;
(3)若,且的半径长为,求的长度.

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如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线,交,交⊙O于上一点,且.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)点共圆.

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如图,△ABC内接于⊙O,AB =AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB =6,BC =4,求AE.

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如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BCOC交⊙O于点EAE的延长线交BC于点D

(1)求证:CE2 = CD · CB
(2)若AB = BC = 2,求CECD的长。

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(本小题满分12分)已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足.

(1)求实数间满足的等量关系式;
(2)求面积的最小值;
(3)求的最大值。

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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,过的垂线,垂足为,求∠DAC

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