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如图,是以为直径的上一点,于点,过点的切线,与的延长线相交于点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(1)求证:
(2)求证:的切线;
(3)若,且的半径长为,求的长度.

(1)根据三角形的相似来证明,
(2)要证明直线是圆的切线,只要证明圆心与切点的连线与直线垂直即可。
(3)

解析试题分析:.(1)证明:的直径,的切线,
.又
易证

的中点,
(2)证明:连结的直径,
中,由(1),知是斜边的中点,
.又
的切线,
的切线.
(3)解:过点于点
由(1),知
由已知,有,即是等腰三角形.
,即
四边形是矩形,
,易证,即
的半径长为
解得
中,,由勾股定理,得
.解得(负值舍去).
[或取的中点,连结,则.易证

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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:

(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.

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如图,⊙的半径为3,两条弦交于点,且
求证:△≌△

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如图,

(I)
(II)

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已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:
(2)若,求的值.

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⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.

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如图,BA是圆O的直径,延长BA至E,使得AE=AO,过E点作圆O的割线交圆O于D、E,使AD=DC,

求证:;
若ED=2,求圆O的内接四边形ABCD的周长。

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的割线PAB,交⊙O于A、B两点,与ST交于点C,求证:

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(本题满分10分)选修4—1:几何证明选讲已知中,
垂足为D,,垂足为F,,垂足为E.

求证:(Ⅰ)
(Ⅱ)

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