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    如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

    ⑴证明：圆心O在直线AD上；
    ⑵证明：点C是线段GD的中点.

    （1）根据题意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.，进而得到说明。
    （2）根据弦切角定理，以及边的对应相等的关系来得到点C是线段GD的中点证明。

    解析试题分析：证明⑴：∵∴.
    又∵∴
    又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.
    ∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                　　(5分)
    ⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

     



    ∴点C是线段GD的中点.    　　　　　　　　　　　(10分)
    考点：直线与圆的位置关系
    点评：解决的关键是根据角平分线的性质定理以及直线于圆的相切性质来得到证明。

    练习册系列答案
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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

    （Ⅰ）求证：BE＝2AD；
    （Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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    如图，的内心为，分别是的中点，，内切圆分别与边相切于；证明：三线共点．

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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

    （Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
    （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

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    如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.

    (1)求证:；
    (2)求证:是的切线；
    (3)若,且的半径长为,求和的长度.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

    （I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD2=CF·CP

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB =6，BC =4，求AE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分10分）
    如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

    （I）求AC的长；
    （II）求证：BE＝EF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.

    求证：(1)C，D，F，E四点共圆；
    (2)GH2＝GE·GF.

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