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    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.

    （Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
    （Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.


    （I）证得∽
    ∴
    根据，得到。
    （II）。

    解析试题分析：
    （I）∵，
    ∴，
    又∵，∴，
    ∴∽
    ∴
    又∵，
    ∴               5分
    （II），，
    是⊙的切线，，           10分
    考点：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
    点评：中档题，作为选考内容，难度不大，主要涉及圆与三角形相似的基础知识。

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

    (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
    (Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:
    (I)求证:PA·PB=PM·PQ；  (II)求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

    （1）求证：A、P、D、F四点共圆；
    （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，

    （I）
    （II）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

    （1）求证：PM2=PA•PC；
    （2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

    ⑴证明：圆心O在直线AD上；
    ⑵证明：点C是线段GD的中点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    A．（几何证明选讲选做题）


    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）
    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
    C．（坐标系与参数方程选做题）
    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
    D．（不等式选做题）
    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且
    (1)  求证：；
    (2)  (2)求证：·=·．

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