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    如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

    （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）连接，要证明是的切线，只需证明，在中，利用三线合一易证；（Ⅱ）由弦切角定理知，故可证∽，列比例式可求，从而可求，即.
    试题解析：（Ⅰ）连接，因为，则，所以是的切线；
    （Ⅱ）因为是的切线，所以，又，所以∽，所以，则,,，又因为是的直径，所以，又，所以，故，则，所以.
    考点：1、圆的切线判定定理；2、三角形相似；3、弦切角定理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.

    (1)求证：∠P＝∠EDF；
    (2)求证：CE·EB＝EF·EP；
    (3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

    （1）若，，求的值；
    （2）若，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

    （1）求证：；
    （2）若AC=3，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

    (Ⅰ)求证：是圆的切线；
    (Ⅱ)如果，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

    （Ⅰ）求AM的长；
    （Ⅱ）求sin∠ANC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．

    （Ⅰ）求证：
    （Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。

    证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
    （Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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