如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半径为3，求OA的长.
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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC.
(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的长．
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如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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如图，已知圆⊙O1与圆⊙O2外切于点P，过点P的直线交圆⊙O1于A，交圆⊙O2于B，AC为圆⊙O1直径，BD与⊙O2相切于B，交AC延长线于D．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则
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如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D， E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆。
证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;
（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
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，要证明
是
的切线，只需证明
，在
中，利用三线合一易证；（Ⅱ）由弦切角定理知
，故可证
∽
，列比例式可求
，从而
可求，即
.
，则
，所以
，则
,
,
，又因为
是
，又
，所以
，故
，则
，所以
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
，
，求
的值；
，证明：
.
中，
，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
； 
的值。
是以
为直径的半圆
上的一点，过
，交过A点的切线于
，
.
是圆
，求
. 
为圆
的切线，切点为
，直径
，连接
交
于点
.
；
.