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如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.

(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.

(1);(2).

解析试题分析:本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角,可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问,由于是平行四边形,所以,因为是圆的切线,所以,所以,又因为的中点,所以,所以符合等腰三角形的性质;第二问,在中先求,在中,求,在中,求.
试题解析:(Ⅰ)连接,则,因为四边形是平行四边形,所以,因为的切线,所以,可得,又因为的中点,所以,得,故.         (5分)
(Ⅱ)作点,则,由(Ⅰ)可知
.                   (10分)
考点:1.切线的性质;2.直角三角形的性质;3.求正弦函数的函数值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知BC是⊙O的弦,P是BC延长线上一点,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,∠ACB=80°,求∠P的度数.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(Ⅰ)求证:平分
(Ⅱ)求的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

求证:(1)
(2)四点共圆.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.

(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:

(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲  如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。

(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H

(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.

(1)证明:
(2)若,求的值.

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