如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.
(Ⅰ)求AM的长;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
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如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H
(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.
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