已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．
（Ⅰ）求证：
平分
；
（Ⅱ）求
的长．
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、线线垂直的证明，证明角之间的相等关系以及四点共圆的证明及性质的应用，考查学生的转化能力与化归能力和推理论证能力.第一问，利用圆中的半径长都相等得出
和
相等，而
为圆的切线，所以
，所以会得出
，所以
，最终得出与
相等，所以得出平分；第二问，利用第一问的结论，得出
，而
共圆，可得到
与
相等，所以在
与
中，分别求出
与
，求出
的长.
试题解析：（Ⅰ）连结，因为
，所以
， 2分
因为为半圆的切线，所以，又因为，所以
∥
，
所以
，
，所以平分． 4
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分
连结
，因为四点共圆，
，所以
，
所以
，所以． 10分
考点：1.内错角相等；2.四点共圆；3.直角三角形中
的计算.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.
(1)证明：OM·OP＝OA2；
(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：
（Ⅰ）D、E、C、F四点共圆； （Ⅱ）
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四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上.
，
，求
的值；
，证明：
.
中，
是的中点,
是
的中点，
的延长线交
于
.
的值；
，四边形
的面积为
，求
中，
，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
； 
的值。