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如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P.

(1)证明:OM·OPOA2
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆OB点.过B点的切线交直线ONK.证明:∠OKM=90°.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.

(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

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如图所示,已知BC是⊙O的弦,P是BC延长线上一点,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,∠ACB=80°,求∠P的度数.

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如图,直线AB过圆心O,交于F(不与B重合),直线相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC.

求证:(1);(2).

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已知AD是△ABC的内角平分线,求证:.

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如图,AB是⊙O的直径,弦BDCA的延长线相交于点EEF垂直BA的延长线于点F.求证:
 
(1)∠AED=∠AFD
(2)AB2BE·BDAE·AC.

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已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点,交圆于点

(Ⅰ)求证:平分
(Ⅱ)求的长.

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如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

求证:(1)
(2)四点共圆.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H

(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.

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