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如图,是圆的直径,为圆上一点,,垂足为,点为圆上任一点,交于点于点

求证:(1);(2)

(1)∵,∴,∴,∴(2)延长与⊙O交于点N,由相交弦定理得,且,∴
由(1)∴

解析试题分析:(1)∵,∴


;           5分
(2)延长与⊙O交于点N,由相交弦定理,
,且
,由(1)
             10分
考点:平面几何证明
点评:由直线与圆相交时产生的边角关系得到相似三角形,借助于相似三角形实现边与角的互化

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点,割线PEF经过Q点交圆O于点E、F,点M在EF上,且:
(I)求证:PA·PB=PM·PQ.
(II)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,的切线,过圆心的直径,相交于两点,连结. (1) 求证:
(2) 求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

分别与圆相切于经过圆心,且,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,

(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若,求EC的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D

(1)求∠ADF的度数; (2)若AB=AC,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,如图,在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM ≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.

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