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    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
     
    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    （1）见解析（2）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

    （1）求的度数；（2）若，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    (1)求证:A,E,F,D四点共圆;
    (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
     
    (1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；
    (2)若DB＝BE＝EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，内接于上，，交于点E，点F在DA的延长线上，，求证：

    （1）是的切线；
    （2）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．

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