练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    (1)求证:A,E,F,D四点共圆;
    (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

    (1)见解析   (2)

    解析(1)证明:∵AE=AB,∴BE=AB.
    又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
    又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
    ∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
    ∴∠ADF+∠AEF=π,
    ∴A,E,F,D四点共圆.
    (2)解:如图所示,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE.

    ∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
    ∵AD=AC=,∠DAE=60°,
    ∴△AGD为正三角形,
    ∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
    所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.
    由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆的两弦和交于点，，交的延长线于点．求证：△∽△．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上一点，且AE＝AD，N是AB的中点，NF⊥CE于F，求证：FN2＝EF·FC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，.

    （1）求的长；
    （2）求圆的半径.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,AB为☉O直径,直线CD与☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明:

    (1)∠FEB=∠CEB;
    (2)EF2=AD·BC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
     
    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

    (1)求证A,I,H,E四点共圆;
    (2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

    (1)证明：DB＝DC；
    (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案