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    如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

    (1)求∠ADF的度数；
    (2)AB＝AC，求AC∶BC.

    (1) 45°   (2)

    解析解　(1)∵AC为圆O的切线，∴∠B＝∠EAC.
    又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠DCB.
    ∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD
    即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
    ∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.
    (2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，
    ∴△ACE∽△BCA，
    ∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，
    ∴∠B＝∠ACB＝30°，
    ∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.

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    （1）求证：；
    （2）求证：.

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