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    如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，.

    （1）求的长；
    （2）求圆的半径.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：（1）根据已知条件及切割线定理，得，然后在应用勾股定理可计算出的长度；（2）设圆的半径为，由切割线定理，并结合（1）中的计算，可得，即，从中求解即可得到的值.
    试题解析：（1）由已知及切割线定理，有
    所以                3分
    因为，所以
    在中，由勾股定理得，            5分

    （2）设圆与的交点为，圆的半径为
    由割线定理，得        8分
    即，从中解得                10分.
    考点：1. 切割线定理；2.勾股定理.

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    如图，四边形ABCD内接于圆，BD是圆的直径，于点E，DA平分.
    （1）证明：AE是圆的切线；
    （2）如果，，求CD.

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    如图，在△ABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB于点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N.求证：AD∶AB＝AE∶AC.

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    如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．

    （1）求的度数；（2）若，求.

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    如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。

    求：（1）⊙O的半径；
    （2）s1n∠BAP的值。

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    如图,☉O和☉O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点,连结DB并延长交☉O于点E.证明:

    (1)AC·BD=AD·AB;
    (2)AC=AE.

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    如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

    (1)求证:A,E,F,D四点共圆;
    (2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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    如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

    (1)∠FEB＝∠CEB；
    (2)EF2＝AD·BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，设E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P、Q两点．

    求证：AP＝PQ＝QC.

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