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如图,圆的两弦交于点的延长线于点.求证:△∽△

详见解析

解析试题分析:证明三角形相似,关键找出两对对应角相等. 因为,所以,又,所以,又,所以△∽△
【解】因为,所以,       3分
,所以,        6分
,所以△∽△.       10分
考点:三角形相似问题

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1,若CE与圆相切,求线段CE的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD内接于圆,BD是圆的直径,于点E,DA平分.
(1)证明:AE是圆的切线;
(2)如果,求CD.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N.若AC=AB,求证:BN=2AM.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.

(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:AD∶AB=AE∶AC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.

(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知ABCD是矩形,边长AB=3,BC=4,正方形ACEF边长为5,平面ACEF⊥平面ABCD,则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ▲   

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,点B在圆O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交圆O于N,∠BNA=45°,若圆O的半径为2,OA=OM,求MN的长.

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