如图.在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中.现将正三角形沿折成四棱锥.使在平面内的射影恰好在边上． (1)求证:平面⊥平面, (2)求直线与平面所成角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【答案】

解：（1）折起后，因在平面内的射影

在边上，所以，平面⊥平面且交线

为.………………………………………4分

又矩形，所以，⊥．

由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分

（2）折起后，由(1), 在△中，∠，

∴，同理得∴……9分

而⊥⊥，又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分

在中，.………………………13分

即直线与平面所成角的正弦值为………………14分

【解析】略

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