Question

已知函数是上的奇函数，且当时，函数 若>，则实数的取值范围是

A．                     B．

C．(1,2)                                 D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），

∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），

得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）

∴f（x）的表达式为，

∵在（-∞，0）上是增函数，y=ln（1+x）在（0，+∞）上是增函数，

∴f（x）在其定义域上是增函数，

由此可得：>等价于，解之得-2＜x＜1，

故选D。

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性，简单不等式的解法。

点评：中档题，涉及抽象函数不等式问题，一般的要通过研究函数的单调性，转化成具体不等式求解。本题定义人为地增大了难度，易于出错。