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如图,直线l0过正方形ABCD的顶点B,且l0∥AC,当直线l从l0开始在平面内向左上方向匀速平移(经过点D止)时,它扫过的正方形内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是(  )
分析:根据已知中直线l0过正方形ABCD的顶点B,且l0∥AC,我们可以根据当直线l从l0开始在平面内向左上方向匀速平移时,阴影部分的面积S的变换趋势及快慢,进而得到函数的图象.
解答:解:直线l0过正方形ABCD的顶点B,且l0∥AC,当直线l从l0开始在平面内向左上方向匀速平移时,
当l从经过B到经过AC时,阴影部分的面积S随t的增大而增大,而且增加的速度越来越快,则其图象应该是凹增的;
当l从经过AC到经过D时,阴影部分的面积S随t的增大而增大,而且增加的速度越来越慢,则其图象应该是凸增的;
分析四个答案中的图象,只有C符合条件;
故选C
点评:本题考查的知识点是函数的图象,其中根据现实问题分析出图象的变化趋势,进而判断其图象的形状是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学理 题型:044

如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0

(Ⅰ)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为P,且()p2=m,m∈,求(Ⅰ)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

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科目:高中数学 来源:天利38套《2008全国各省市高考模拟试题汇编(大纲版)》、数学文 大纲版 题型:044

如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0

(Ⅰ)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为P,且,求直线PQ的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.

(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈[,],求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.

(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈[,],求直线PQ的斜率的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.

(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且p2=m,m∈,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.

(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且=m,m∈,求直线PQ的斜率的取值范围.

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