Question

某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0≤t≤24）的函数，记为：， 已知某日海水深度的数据如下：

t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数的振幅A、最小正周期T和表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

Answer 1

解：（1）依题意有：最小正周期为：T=12，振幅A=3，b=10，，
∴。
（2）该船安全进出港，需满足：y≥6.5+5，
即：，
∴，
∴，
∴，
又，
∴或，
依题意：该船至多能在港内停留：17-1=16（小时）。