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    （）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。

    ⑴求a的值，并讨论f（x）的单调性；

    ⑵证明：当

    ⑴在，单调减少，在单调增加.⑵略


    解析:

    （Ⅰ）.有条件知，

               ，故.                        ………2分

          于是.

          故当时，＜0；

           当时，＞0.

           从而在，单调减少，在单调增加.        ………6分

          （Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，

    最小值为.

           从而对任意，，有.            ………10分

          而当时，.

          从而                                   ………12分

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    设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。

    （Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；

    （Ⅱ）证明：当

     

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    (1)求a，b的值；

    (2)若函数g(x)＝，讨论g(x)的单调性．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届湖南省澧县一中、岳阳县一中高三11月联考理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)
    已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.
    （1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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