Question

7．抛物线C：y²=4x上到直线l：y=x距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的点的个数为3．

Answer 1

分析 设点的坐标为（x，y），则$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，结合抛物线的方程，即可得出结论．

解答 解：设点的坐标为（x，y），则$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|x-y|=1，
∴$\frac{1}{4}$y²-y=±1，
∴y²-4y±4=0，
∴y=2或y=4±2$\sqrt{2}$，
∴抛物线C：y²=4x上到直线l：y=x距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的点的个数为3．
故答案为：3．

点评 本题考查抛物线的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．