【题目】如图,是正方形,点
在以
为直径的半圆弧上(
不与
,
重合),
为线段
的中点,现将正方形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)若,当三棱锥
的体积最大时,求
到平面
的距离.
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【题目】某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间
(年)(其中
)的关系为
.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值
(其中
为常数,且
)来进行生态环境分析.
(1)当时,求比值
取最小值时
的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过
时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数
的取值范围.(
为自然对数的底,
)
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【题目】电子芯片是“中国智造”的灵魂,是所有整机设备的“心脏”.某国产电子芯片公司,通过大数据分析,得到如下规律:生产一种高端芯片x()万片,其总成本为
,其中固定成本为800万元,并且每生产1万片的生产成本为200万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
(单位:万元)满足
假定生产的芯片都能卖掉.
(1)将利润(单位:万元)表示为产量x(单位:万片)的函数;
(2)当产量x(单位:万片)为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?
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【题目】一汽车厂生产,
,
三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有
类轿车10辆.
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数
,记这8辆轿车的得分的平均数为
,定义事件
,且函数
没有零点
,求事件
发生的概率.
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【题目】沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,点
在抛物线
上,
为坐标原点,
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)圆与抛物线
顺次交于
四点,
所在的直线
过焦点
,线段
是圆
的直径,
,求直线
的方程..
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【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第周)和市场占有率(
)的几组相关数据如下表:
(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据上述线性回归方程,预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过(最后结果精确到整数).
参考公式:,
.
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