Question

【题目】已知公差不等于的正项等差数列的前项和为，递增等比数列的前项和为，，，，.

（1）求满足，的的最小值；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由得，两式作差并结合题意可得出数列为等差数列，且公差为，由此可求得，并设等比数列的公比为，根据题意可求得的值，可求得，再由可得出，设，求得数列的最大值，进而可求得实数的最小值；

（2）由题意可得，利用错位相减法可求得.

（1）由得，

两式相减并整理得，

数列为正项数列，则，，即，

所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则.

设等比数列的公比为，且，

由得，整理得，解得或.

，当时，数列为单调递减数列，不合乎题意，所以，.

则，.

由可得，，令，则.

由，得，即，解得，

，，所以，数列的最大项为，，

因此，的最小值为；

（2）由（1）知.

所以①

则②

①②得，

因此，.