【题目】为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析,得到如下列联表(单位:人).
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用共享单车的情况与年龄有关;
(2)(i)现从所选取的岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取
人,再从这
人中随机选出
人赠送优惠券,求选出的
人中至少有
人经常使用共享单车的概率;
(ii)将频率视为概率,从市所有参与调查的网友中随机选取
人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据:
【答案】(1)能;(2)(i);(ii)数学期望为
,方差为
.
【解析】
(1)利用列联表中的数据计算出的观测值,再将观测值与
进行大小比较,可对题中的结论进行判断;
(2)(i)先利用分层抽样方法计算出人中经常使用共享单车和偶尔使用或不使用共享单车的人数,然后利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率;
(ii)先由列联表计算出经常使用共享单车的网友的频率为,由题意得出随机变量
服从于二项分布
,利用二项分布的数学期望公式和方差公式可计算出结果.
(1)由列联表可知,,
,
能在犯错误的概率不超过
的前提下认为
市使用共享单车的情况与年龄有关;
(2)(i)依题意,可知所选取的名
岁以上的网友中,
经常使用共享单车的有人,偶尔使用或不使用共享单车的有
人.
则选出的人中至少有
人经常使用共享单车的概率
;
(ii)由列联表可知选到经常使用共享单车的网友频率为,
将频率视为概率,即从市所有参与调查的网友中任意选取
人,恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为
.
由题意得,
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于函数,若在定义域内存在实数x,满足
,则称
为“局部奇函数”。
为定义在
上的“局部奇函数”;q:曲线
与x轴交于不同的两点。
(1)当p为真时,求m的取值范围.
(2)若“”为真命题,且“
”为假命题,求m的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,其左顶点
在圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
上不同于点
的点,直线
与圆
的另一个交点为
.是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).
(Ⅰ)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,
,
,
,
,
,
.如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附:
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【题目】以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设A,B是R中两个子集,对于x∈R,定义:,
①若AB.则对任意x∈R,m(1-n)=______;
②若对任意x∈R,m+n=1,则A,B的关系为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三棱柱ABC-中,
⊥平面ABC,AC⊥AB,AB=AC=2,C
=4,D为BC的中点
(I)求证:AC⊥平面AB;
(II)求证:C∥平面AD
;
(III)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
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